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El radio de curvatura de la curva que estudiamos no 

 afecta forma sencilla en general; vamos, sin embargo, á de- 

 terminarlo , para luego hacer aplicación á los vértices de la 

 curva. 



Derivando la ecuación (1) respecto á x, se obtiene: 



4x3 + 4x3;2 + 4x2 y.-^-\- Ay\ ^^ 



dx dx 



6x'-l-6j;24- i2xj;.-^ + 2x + 2y-^=0 

 dx dx 



Volviendo á derivar respecto á x, resulta: 

 12x2 -f 4y^ + 8x3;. -^ + 4x2. l'-^y + 4x23;. -í^ -f 





dx' dx 



+ 12xf.^Y+12xy^ + 2 + 2(-^Y+23^-^=0. 

 ^ \ í/x / ^ dx'^ \dx) ^ dx^ 



De la primera, deducimos: 



dy _ — 4x^ — 4x};^ + 6x^ — 6y2 _ 2x 

 dx ~ 4x2);-|-4};3+ 12xj; + 2y 



y de la segunda, resulta 



— 12x2-4j;2+12x — 2+ — f— 16x)í — 24j>~J+[-^y r-4x2-12y3 — 12x — 2~j 



Substituyendo estos valores en la conocida expresión del 

 radio de curvatura, poniendo en la segunda derivada el va- 

 lor obtenido, para la primera y hechas reducciones, se en- 

 cuentra ; 



