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Aplicando esto á la ecuación que antes hemos obtenido, 

 resulta para la sección en el plano Zot: 



Z^ — t^ + 2 RK' t^ -i- 2 R^ Z^ — R' f-\-Ri = (3) 



habiendo llamado K', á la cantidad 



(1 + K^) 2 



Se obtienen, pues, de un modo general, cuárticas que pa- 

 san por los puntos cíclicos y por los puntos en el infinito de 

 las bisectrices del ángulo de los ejes. 



Se puede comprobar la exactitud de la ecuación (3), de- 

 duciendo de ella, como caso particular, las secciones que ya 

 hemos obtenido directamente causadas por los planos Zx 

 y Zy, y que corresponden, respectivamente, á las hipótesis 

 A^^Oy A'=oo. 



La primera nos da, teniendo presente que entonces K' = \ 

 y la variable / se convierte en x, 



Z* — x^ + 2 /?x3 -h 2 7?2 ^2 _ 7^2 ;c2 + /?4 = O 

 que es la misma que ya hemos obtenido. 



00 



Al hacer K = oo, K' se convierte en — , y para salvar la 



indeterminación hallaremos el cociente de las derivadas res- 

 pecto á K, que es 



K' = — ~^^ = ~^ =0(paraA'=oo) 



haciendo, pues, esta hipótesis en la ecuación (3) se obtiene, 

 teniendo en cuenta que ahora t es y, 



{Z^ + R^y~y^V' + R') = 



