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Las asíntotas reales, tienen, pues, por ecuaciones 



_3_ ' _3_ 



Es decir, que son paralelas á las bisectrices del ángulo 

 Zot en sus distintas posiciones, ó lo que es lo mismo, for- 

 man ángulos de 45°, la una con la parte positiva y la otra 

 con la negativa del eje de las Z; además cortan á dicho eje 

 en puntos equidistantes del origen, como es natural, dada la 

 simetría de la superficie respecto al plano xoy. 



Al girar el plano Zot alrededor de oZ, estas asíntotas en- 

 gendrarán dos superficies regladas, que tendrán como direc- 

 triz rectilínea el eje de las Z, y como cono director el que se 

 obtendría trazando por el origen rectas formando ángulos 

 de 45° con la parte positiva y negativa del eje de las Z, su- 

 perficies que serán asintóticas de la que estudiamos. 



Tratemos de encontrar la ecuación de dichas superficies, 

 por ejemplo, para la primera asíntota. 



La proyección de dicha recta sobre el plano xozst ob- 

 tendrá haciendo 



en la 



Z=t 





_3_ 



y resulta 



2 Z(l + /('2) 2 = 2 (1 + K^f x-R(\—3K^) 



se obtendrá, pues, el lugar geométrico, eliminando K entre 

 esta última ecuación y la y = Kx y así resulta 



