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-('+ff=K'+0'-'('-¥) 



Ó bien 



3_ 

 2 Z(X2 + y^) 2 = 2 (X2 -f );2)2 _ /^ (^^2 _ 3 ■|;2) ^ (4) 



Si se hubiese partido de la otra asíntota, se obtendrá la 

 ecuación: 



_3_ 



2 Z (x2 -f y') 2 = _. 2 (x2 + };2)2 + /? (x'i — 3y^)x (5) 



Estas superficies se cortan sobre el plano xoy según la 

 curva que tiene por ecuación 



2 (x' + y^y = R(x^ — 3 y) X 

 ó sea en coordenadas polares: 



p = eos o 10 



2 



que es la curva llamada rosácea, que viene á ser el lugar geo- 

 métrico de las intersecciones con el citado plano de las asín- 

 totas de una y otra clase. 



Este hallazgo curioso de la curva rosácea para el lugar 

 geométrico de las trazas de las asíntotas, nos lleva por una 

 pendiente natural á decir dos palabras sobre estas curvas, 

 no sólo interesantes, sino hasta agradables, bajo el punto de 

 vista estético. 



Fueron estudiadas por primera vez por Guido-Qrandi en 

 el primer tercio del siglo xviii y son curvas algébricas siem- 

 pre que el coeficiente de w sea racional; cuando dicho coefi- 

 ciente es entero, la curva tiene tantas ramas como indica este 



