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coeficiente si es impar, y el doble en el caso de ser par, 

 cuando es fi accionario, y supuesto irreducible, el número de 

 ramas es igual al numerador ó á su doble, según que los tér- 

 minos de la fracción sean de la misma ó distinta paridad. 

 Estas curvas son cuadrables, pero la rectificación depende 

 de las integrales elípticas, de aquí el que se les aplique un 

 teorema análogo al célebre de Fagnano, como ocurre con 

 otras curvas: el caracol de Pascal, la curva de los senos, etc., 

 etcétera. 



Pueden consultarse sobre estas curvas las obras de nues- 

 tros ilustres amigos los Sres. Gomes Teixeira y Brocard, 

 Tratado de curvas especiales y Curvas Geométricas, así como 

 un trabajo, muy interesante, que publicó enMathesis en 1894, 

 nuestro también excelente amigo el sabio geómetra italiano 

 señor Pirondini, en donde dio á conocer un curioso procedi- 

 miento mecánico para la descripción de estas curvas. 



Terminada la anterior digresión, volvamos á considerar 

 la superficie (4) y tratemos de encontrar su intersección con 

 el cilindro recto que tiene por ecuación 



esto es, el que tiene por sección recta, según el plano xy, la 

 circunferencia circunscripta al triángulo. Haremos en la ecua- 

 ción (4) 



^2 -f y2 = /?2 



y se tendrá 



2ZR^==2R^ — R (4x^ — 3 R^)x 



las proyecciones, pues, de la curva intersección sobre los pla- 

 nos xy y xz tienen por ecuaciones 



y 



2Z/?2 + a:(4 jc2 - 3/?2) = 2/?3. 



