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Así, pues, la superficie (4) puede engendrarse por una 

 recta que resbala sobre esta curva y el eje de las Z, forman- 

 do un ángulo constante de 45° con la parte positiva de di- 

 cho eje. 



Volviendo á considerar la curva 



Z* — í* + 2 RK' t^-\-2R-^Z' — R^t^-}-Rí = (3) 



que representa la sección de la superficie (1) por un plano 

 cualquiera que pasa por el eje de las Z, es muy fácil darse 

 cuenta de las variaciones que va experimentando en sus 

 distintas posiciones; para esto será conveniente poner el pa- 

 rámetro K' en función del ángulo que llamaremos w, que 

 forma su traza ot sobre el plano xy con el eje de las x. Te- 

 nemos 



K' = 



_3_ 

 (1 -f A^2)^ 



pero evidentemente K = tg<ü, y substituyendo este valor 

 resulta 



A!" = ^ ^ = cos^ ü) — 3 eos ü) (1 — cos^ w) = 



(1 -\-tg^<oy 



= 4 cos^ ü) — 3 eos w = eos 3 w. 



La ecuación (3) toma, por consiguiente, la forma (fíg. 7.^). 

 Z* — í*-f 2/?cos3ü>/3 + 2/?2Z2 — 7?2^2_j_/^4_o (3) 



Al variar w de cero á 30°, el coeficiente de /^ pasa por 

 todos los valores absolutos posibles; para el primer valor, 

 dicho coeficiente es igual á 2R, y para el último, cero. Como 

 la abscisa en el origen de las asíntotas es 



R \—3K^ 



2 ± 



(1 + AT^p 



