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Nada lo impide : el matemático, con su poder creador, 

 puede establecer, y para establecer puede definir, composi- 

 ciones geométricas á que dé este nombre, como sucede con 

 las imaginarias y con los cuaternios. 



Pero la prueba de que éste es un terreno libre, ó sí se 

 quiere, convencional, es que pueden establecerse muchas 

 teorías y muchas notaciones distintas, que unas serán, por 

 decirlo de este modo, más felices que Otras, más cómodas y 

 más fecundas. 



Las imaginarias ya se estudian en álgebra, y los cuater- 

 nios los estudiaremos probablemente en otra ocasión. 



Por ahora, y para terminar esta materia, recordaremos las 

 definiciones y las notaciones de Grassmann, sin estudiar por 

 el momento esta teoría ingeniosa, ni tampoco sus aplica- 

 ciones. 



Pero en algunas obras recientes, se introduce el concepto 

 de multiplicación de vectores según dicho autor, y, sobre 

 todo, se emplean sus notaciones que tienen ciertas ventajas 

 para abreviar los cálculos. 



Digamos, ante todo, que el concepto de vector, según lo 

 define Grassmann, más se parece al eje de un par, que á las 

 fuerzas de la Mecánica, porque el vector puede transpor- 

 tarse paralelamente á sí mismo en el espacio, sin dejar de 

 ser el mismo vector. 



Sólo está definido por su magnitud, su dirección y su sen- 

 tido; pero en la definición no entra el punto de aplicación, 

 como antes suponíamos. 



Por el momento, esta es circunstancia de poca importan- 

 cia para nosotros. 



Y pasemos á definir la multiplicación de vectores según 

 Grassmann, que después de todo no es otra cosa que ex- 

 ; pilcar notaciones abreviadas. 



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