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Esto en cuanto á la magnitud. Respecto á la dirección, 

 puede demostrarse, desde luego, que el vector C definido 

 por los tres binomios anteriores es perpendicular k A y B. 



Por ejemplo, respecto á A. 



Los cosenos de los ángulos que forma C con los ejes son 



■^v tiz ^z tiy ^z tix ^x tiz Ax ¿>y Ay fjx 



mod C mod C mod C 



Los cosenos de A serán asimismo 



A.X A y A z 



modi4 modi4 mod A 

 luego 



eos {CA) = (-4;>^^ - ^zBy) Ax + (AzBx - AxBz) Ay + {AxBy - AyB,) A, 



mod C. mod A 



pero el numerador 



^y-^x^z -^x-^z^y "r ^z^yt>x AxAyDz -j- AxAztSy /ly/l^ "x 



se anula; luego 



cos(Ci4)=0. 



De suerte que C es perpendicular á y4. Lo mismo se proba- 

 ría para B. 



En suma, puede decirse que la notación [AB] en que no 

 ha de olvidarse que el paréntesis es paréntesis recto, que es 

 lo característico de dicha notación, dicho símbolo, repetimos, 

 representa un vector cuyas tres componentes son 



J\y Dz Az tjy 



AzBx-AxBz (1) 



^x ti y -^j; tix 



En resumen, el símbolo expresado para lo que llama 

 Grassmann multiplicación externa, á saber, 



[AB] 



