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B^ By B, 



mod^ modB modB 

 Luego el coseno del ángulo que forman Ay B será 



A^B^-^AyBy±A^B^ 



eos a = -■^— *— ' — y^^y 



modi4 mod^ 



y, por lo tanto, el producto interior se expresará de este 

 modo: 



r . , ,,n \a Ar> A^B^-\-AyBy+A^B^ 



mod A mod B 

 ó, por último, 



[^! B] = A^B^-V AyBy-^A.B,; 



que, como dijimos antes, se considera como una cantidad 

 escalar. 



Insistamos sobre esta idea para evitar toda confusión. 



La teoría general de los vectores, como generalización de 

 varios conceptos mecánicos, es la que hemos expuesto al 

 principio de esta conferencia y en la anterior. 



Y forma un cuerpo de doctrina independiente de todo lo 

 que sigue. 



En la última parte de esta conferencia, y pasando á una 

 teoría particular áo. vectores, que es la de Grassmann, he- 

 mos explicado varias notaciones ó simbolismos, que se van 

 extendiendo en las obras modernas, á fin de facilitar su lec- 

 tura á mis alumnos. 



Pero no hay que confundir esta teoría particular, dentro de 

 ciertos convencionalismos, en que se define la multiplicación 

 interior y exterior, con la teoría general de vectores, en que 

 sólo se considera la suma geométrica de los mismos. 



En la conferencia próxima pasaremos á otra cuestión dis- 

 tinta, cuestión de análisis, pero de aplicación constante á las 

 teorías de la moderna Física matemática, 



