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Significa dicho símbolo, que para cada elemento del volu- 

 men V, á saber: dv^=dx dy dz correspondiente al punto a cu- 

 yas coordenadas son x, y, z, hay que multiplicar dicho volu- 

 men infinitamente pequeño dv por el valor A{x,y,z) de la 

 función A, correspondiente á las coordenadas x,y, z. 



Hay que efectuar esto para todos los elementos del volu- 

 men V y hay que suponer con la imaginación que los ele- 

 mentos dv son cada vez más pequeños, con lo cual su nú- 

 mero será cada vez mayor, y si esta suma de sumandos 

 cada vez más pequeños y en número cada vez mayor, tiende 

 á un límite finito /, se dirá que este límite es el valor de la 

 integral triple, es decir, de la integral extendida á las tres di- 

 mensiones del volumen dentro de la superficie 5. 



Claro es que no siempre sucederá esto. 



Sucederá para ciertas funciones i4 y no sucederá para 

 otras. 



Y bien se comprende que sólo es aplicable el teorema á 

 las primeras y no á las segundas. 



Si la suma ó la integral triple de que se trata tiende hacia 

 infinito ó es indeterminada, es decir, si no hay integral, el 

 teorema carece de sentido. 



Suponemos, pues, que la integral existe y suponemos para 

 simplificar las explicaciones, que el volumen es conexo y 

 más aún simplemente conexo, como se indica con suficiente 

 claridad en la figura 12. 



H: * 



En este caso, el problema de reducir la integral triple á 

 integral doble, es de suma sencillez, al menos, en cuanto al 

 método general. 



En la integral propuesta 



^ "" I I I A.(x,y,z)dx dy dz 



m 



