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mos con relación i y, es decir, sumamos todos los filetes 

 paralelos al eje de las x que están representados en la figura 

 por líneas gruesas entre dos límites y^ é y^ que correspon- 

 den á las dos tangentes paralelas á dicho eje de las x, á sa- 

 ber: AA' y BB', á la sección de la superficie 5 por un plano 

 paralelo al plano de las x, y trazado á la distancia z. 



Al sumar todos estos filetes, ó sea al integrar su expresión, 

 claro es, que sumamos todos los valores A(x, y, z)dx dy dz 

 correspondientes á los paralelepípedos elementales com- 

 prendidos en una capa paralela al plano de las x, y de es- 

 pesor diferencial z. 



Si representamos la integral indefinida de esta segunda 

 integración por Q, tendremos sucesivamente, como en la in- 

 tegración primera, 



r^ B {y, z)dy=C, (y,, z) - Q (y», z) 



Y observando quey^ é yQ dependen de la curva aA' bB', 

 la cual á su vez depende de la altura del plano de la sección, 

 es decir, del valor de z, sustituyendo en la expresión prece- 

 dente los valores de 3^0 y de );i en función de 2, y represen- 

 tando por C la función que resulta, tendremos 



r^ B(y,z)dy=C{z); 



con lo cual se convertirá la integral primitiva en esta otra, 

 que ya no depende más que de la variable z, 



I^ pi C{z)dz. 



P 



Así, para obtener el valor de la /, no habrá más que 

 efectuar la última integral indicada con relación á z entre 

 Zq^=DE, que corresponde al punto más bajo de la superficie 

 S, ó sea al punto de contacto de la superficie con el plano 



