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gral triple de volumen será una integral de vectores W 

 (x, y, z), aunque estos vectores entrarán por sus compo- 

 nentes, ó mejor dicho, por las derivadas de sus componentes 

 con relación k x, y, z. 



Como X, y, z son variables en F, G, H, el vector IV será dis- 

 tinto, en general, para cada punto del volumen, y al llegar á 

 un punto N de la superficie W tomará un valor particular 

 Wi, que estará dentro de la ley general del vector W, y que 

 se obtendrá sustituyendo en vez de x,y, z los valores co- 

 rrespondientes al punto N: si los representamos por x^, y^, 

 Zj, el vector general W se convertirá en 



W{x,,y„z,)=W,. 



Precisamente, el teorema de Green consiste en transfor- 

 mar la integral, que contiene los vectores W correspondien- 

 tes al volumen, en una integral doble, que sólo contendrá los 

 vectores W^ correspondientes á la superficie. 



Hay que fijarse bien en todo esto que es elemental, pero 

 que ha de tenerse presente para evitar confusiones. 



* 

 * * 



Así, pues, la igualdad que expresa el teorema de Greenn, 

 y que vamos á hallar, no es una ecuación en que entren da- 

 tos é incógnitas y en que puedan despejarse estas últimas ó 

 se procure despejarlas. 



No es tampoco una identidad como i4 = ^4, en que el se- 

 gundo miembro es idéntico al primero. 



Es una igualdad, permítasenos esta distinción, en que el 

 segundo miembro es una transformación del primero igual á 

 él en valor numérico, pero de diversa forma. 



Tiene, por ejemplo, un carácter análogo al de la siguiente 

 igualdad 



a {b -}- c) == ab -^ ac 



