- 322 



Pero la última integral se obtiene inmediatamente y no es 

 otra que F; luego resulta 



CCC-^dxdydz= rCdydz(F{x,y,z)X' 



ó bien 



I I I -—dxdydz= I j dydz\F{Xi,y,z)— 



--F{Xo,y,z)\. 



Veamos ahora quiénes son x^y x^, aunque en rigor ya lo 

 hemos dicho al principio de esta teoría. 



Si en el plano de las y z tomamos un punto a, cuyas co- 

 ordenadas en dicho plano sean y, z, y trazamos el cuadri- 

 látero dy dz que tenga por centro dicho punto a; si imagi- 

 namos un filete a a^ a^ que tenga por base este rectángulo 

 dy dz y cuyas aristas sean paralelas al eje de las x, este 

 filete atravesará la superficie S, que para simplificar supone- 

 mos simplemente conexa, penetrando en ella por el cuadrilá- 

 tero «o y saliendo por el cuadrilátero a^. 



Si el centro del cuadrilátero a^, que dicho está que supon- 

 dremos que es el punto en que corta la superficie á la en- 

 trada el eje del filete, se proyecta en b^ y este punto en Xq 

 sobre el eje de las x, esta Xq será la coordenada de entrada 

 del filete en la superficie S, y análogamente x^ será la coor- 

 denada que corresponde al cuadrilátero de salida a^. 



La primera integral con relación á x que hemos obtenido, 



dF 

 no es más que la suma de los infinitos valores de — d x en- 



dx 



tre Xq y Xi- 

 Y veamos si puede darse otra forma á la última expresión 



ff'H 



F{x^,y,z) — FiXo,y,z) 



