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de donde 



d<3. da. 



a + X = X 



dx dy 



y según la primera ecuación 



, í/a da 



a-f- X = X 



dx dx 



y por fin 



a = 0; 



luego el único factor capaz de hacer integrable la ecuación 

 es el que la anula, que es como decir que no existe. 



* 

 * * 



Y pasemos ahora á examinar los tres casos que antes in- 

 dicábamos. 

 Primero. Que en la expresión 



Fdx + Gdy + Hdz, 



las funciones F, G, H sean completamente independientes, 

 de modo que ni representen las tres derivadas con relación 

 éiX, y, z de una sola función, ni tampoco multiplicadas por 

 determinada función de x, y, z se conviertan en tres deriva- 

 das y hagan integrable la ecuación. 



En este caso, la fórmula obtenida es la única que consi- 

 deraremos sin introducir en ella nuevas transformaciones. 



Subsiste, pues, para este caso en toda su generalidad la 

 fórmula de Oreen 



