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XXVII. — Nueva teoría para el desarrollo de las ecua- 

 ciones finales. 



Por Gualterio M. Seco (*) 



(Adición á la Segunda parte). 



Teorema IV. — En la coordinación y a^ bg Cg ... dé grado 

 par indivisible por cuatro (4n -f 2)^simo^ 5/ /¿j-^ ¡efras a^ Cg 65 ..., 



que tienen subíndice impar, están multiplicadas por \J — \, 

 siendo por hipótesis positivas y reales las de subíndice par, 

 iodos los términos de una misma conjugación llevan igual 

 signo. 



Empecemos por averiguar la clase del número de estas 

 letras en los términos de la determinante. 



La suma de subíndices de las letras que ocupan lugar par 

 en orden alfabético es par; luego la suma de subíndices de 

 las que ocupan lugar impar será también par, puesto que la 

 suma de todos los subíndices del término ha de ser par, 

 para que, siendo divisible por la cifra par del grado de la 

 ecuación, el término resulte racional. Y como, para que la 

 suma de varios sumandos impares sea par, es indispensable 

 que el número de éstos sea par, el número de letras a^ Cg 

 gg ... ha de ser par en todos los términos de la determinante 

 de todo grado par. 



Teniendo esto en cuenta, pasemos á la demostración. 



Según hemos dicho (2.° corolario del lema), los signos de 



(*) Véase tomo V, números 11 y 12, Mayo y Junio, 1907, y tomo VI, 

 números 1, 2, 3, 4 y 5, Julio, Octubre y Noviembre de 1907, de esta 



I^EVISTA. 



