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suma de exponentes de letras de lugar impar es, alternativa- 

 menfe, en términos sucesivos, 4q -{- 2y 4p. Poniendo, pues, 

 en lugar de las letras reales a, c, e de subíndice impar, 



las imaginarias a \/— 1, cy — 1, ^ V — 1 entrará en los 



términos sucesivos, alternativamente, uno de estos factores: 



(y— )'"=! 



luego, los términos propuestos se convertirán en 



zt(±fl'-6^c'í/«eV ) 



z^{:f.b' c'dWf g"" ) 



que nos dan una coniugación 



± (To + Ti 4- n + ) 



de signos iguales en todos los términos, quedando demos- 

 trado el teorema. 

 Escolio. — En el grado 4/z, considerando también que 



a, c,e están multiplicados por y — 1, habrá conjugaciones 



que nos darán alternativamente los factores (y — 1 ) =1, 



(V — 1 ) = 1; y otras que nos darán (y — 1 ) = — 1, 



(y — 1 ) " = — 1 . Es evidente que las primeras conser- 

 varán sus signos, y las segundas cambiarán los de todos sus 

 términos. 



Tercera parte. 



Fórmula del coeficiente numérico del término general de 

 la determinante. 



