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Agregando y quitando la misma cantidad á los segundos 

 miembros, y siendo esta cantidad la que se expresa para 

 cada ecuación, tendremos 



j^ . do , d¿ d¿ ^ . d<í' , d¿> d'i> 



dx ' dx ' dx ' dy ' dy ' dy 



„ , do . í/({/ d^ 



' dz dz ' dz 



ó bien 



I 



I 



' í/x ' ¿/x ' £/x' ' í/)' ■ í/;)/ ' dy' 



jj , do . d'l d-b 



H — (]> — - -)- 0) — ^ = ce — . 

 dz dz ' dz 



Suponiendo conocidas las dos funciones cp, 4) Y esto basta 

 para demostrar la posibilidad del problema, los primeros 

 miembros son funciones perfectamente determinadas, que 

 podremos designar por F^, G^, H^,y son las que buscamos; 

 en cuyo caso tendremos, 



c ^^ ^ d'^ rj d-l 



dx dy ' dz 



ó bien 



cp dx' f dy' (f dz 



donde se ve claramente, que si se multiplica por — la ecua- 

 ción diferencial 



Fi dx+ G^dy + Hidz = o 



