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Si en la última fórmula hacemos aplicación á un punto 

 del volnmen V, rodeado por una superficie infinitamente pe- 

 queña S, y tomamos, por lo tanto, del primer miembro un 

 solo elemento, y del segundo el flujo correspondiente á la 

 superficie infinitamente pequeña s que rodea al punto consi- 

 derado, tendremos 



^d^ = üu\.s 



ó bien 



fluj.s 



A' = 



dr 



y esta fórmula nos demuestra un teorema importante de una 

 manera, por decirlo así, intuitiva, al paso que la demostra- 

 ción directa sería mucho más larga; y el teorema es éste. 

 La expresión A, ó sea 



d^(í , d^o , d^a 



dx^ dy^ dz^ 



es constante en forma y valor, sea cual fuere el sistema de 

 coordenadas trirectangulares á que se refiera el sistema ó 

 abreviadamente, es una invariante. 



Claro es que la forma es invariable porque es lo que 

 constituye su definición, de suerte que si viene dada por 

 la expresión anterior cuando los ejes son x, y, z, cuando los 

 nuevos ejes trirectangulares sean x^, y^, z^ será su forma 



dx^^ dy^^ dz^' 



siendo tpi (x^, y y z^) la función en que se convierte 'f [x, y, z) 

 cuando se sustituyen x, y, z en valores de x^, y^, z^ según 

 las fórmulas de transformación de coordenadas. 



Claro es que esto puede demostrarse directamente, como 

 hacíamos en el curso anterior para varios ejemplos; pero por 



