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XXX. — Estudio analítico de los elementos de retro- 

 ceso de las curvas alabeadas. 



Por Miguel Vegas. 



1. Tanto una curva como un haz de rectas ó de planos, 

 puede considerarse engendrado por el movimiento de uno 

 de sus elementos; movimiento que puede efectuarse en un 

 sentido constante, y entonces el elemento móvil se dice que 

 es ordinario en todas estas posiciones, ó puede este ele- 

 mento cambiar de sentido en su movimiento al llegar á una 

 posición determinada; en cuyo caso, en esta posición el ele- 

 mento se dice que es de retroceso. 



Según esto, pueden presentarse en una curva alabeada 

 los casos siguientes: 1.°, punto tangente y plano osculador, 

 los tres ordinarios; 2.°, punto de retroceso con tangente y' 

 plano osculador ordinarios; 2,", tangente de retroceso con 

 punto y plano osculador ordinarios; 4.°, plano osculador de 

 retroceso con punto y tangente ordinarios; 5.**, punto y tan- 

 gente de retroceso con plano osculador ordinario; 6.°, punto 

 y plano osculador de retroceso con tangente ordinaria; 

 7.°, tangente y plano osculador de retroceso con punto ordi- 

 nario; y 8.°, punto, tangente y plano osculador, todos de 

 retroceso. 



Para comprender estas definiciones, vamos á explicar lo 

 que se entiende al decir que un elemento se mueve en un 

 sentido constante, ó que cambia el sentido de su movimien- 

 to; concepto que se ve con claridad cuando se trata de una 

 serie rectilínea ó de un haz de rectas ó de planos de primer 

 orden, pero que no aparece igualmente claro en los demás 

 casos. 



