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del tetraedro dado á otro en que se cambia el plano límite 

 por el YZ, y al contrario (11-15.) (*). 



3. Para determinar analíticamente la naturaleza del plano 

 oscular de una curva ABC ^nú punto B, en un sistema de 

 coordenadas de puntos, observemos que si el plano límite 

 del sistema no es tangente á la curva en dicho punto, puede 

 cortarse el haz de planos osculadores de la curva ABC por 

 una de las aristas del tetraedo de referencia, situada en el 

 citado plano límite, y entonces el punto de encuentro del 

 plano osculador mólvil con esta recta se mueve en el mismo 

 sentido cuando el punto de contacto recorre los arcos A B 

 y B C si el plano osculador en el punto B es ordinario; y 

 dichos movimientos son de sentidos contrarios cuando este 

 plano osculador es de retroceso; y, por tanto, los movimien- 

 tos correspondientes á los planos osculadores de los arcos 

 B Ay B C son del mismo ó de opuestos sentidos según el 

 plano osculador en el punto B es de retroceso ú ordinario. 



Ahora bien, si la arista del tetraedro de referencia, antes ci- 

 tado, es la representada por las ecuaciones z=o, t=o, como 

 la ecuación del plano osculador en el punto B es (II, 371). 



Xix-x^) + Yiy-y,)+Z(z-zO = o 

 ó 



Xx-\-Yy+Zz — {XXi i-Yyi + Zz^)t = o 



en coodernadas homogéneas, estando dados los coeficientes 

 por las igualdades 



X = dy, 4 — í/zi dl,,Y= dz^ di, — dx^ 4 



y 



Z = dxi 4 — c^yi di, ' 



(*) Las citas que se hacen en este trabajo se refieren á mi Trata- 

 do de Geometría Analítica, indicando por número I ó II el tomo 1.*' 

 ó 2.° de este Tratado. 



