- 529 - 



Estas dos definiciones son idénticas en el fondo, puesto 

 que si tomamos el punto P^ en el plano P, el sentido en que 

 es recorrido el haz de rectas de vértice P^ y plano P indi- 

 ca á la vez el sentido en que es recorrida la sección plana 

 P (a 6c) y el haz radiado de planos P^ abe [I. 489]. 



Si se proyecta una curva 

 ABC desde un punto Py no 

 situado en ninguno de sus 

 planos osculadores, la gene- 

 ratriz correspondiente á un 

 punto B de dicha curva, y el 

 plano tangente al cono pro- 

 yectante en la citada genera- 

 triz, son de la misma natura- 

 leza que dicho punto B y que 

 la tangente b que le corres- 

 ponde. 



Si se corta un haz de pla- 

 nos por un plano P exterior 

 á la arista de retroceso de la 

 superficie envolvente, un 

 rayo cualquiera de la sección 

 y su punto de contacto con 

 la curva envolvente respec- 

 tiva, son de la misma natura- 

 leza que el plano correspon- 

 diente del haz de planos, y 

 que la generatiiz de contacto 

 respectiva. 



Pues, si por el punto P^ se traza una recta m que no 

 corte á ninguna tangente del arco ABC, por ella no pasará 

 ningún plano tangente del cono P^^. ABC; y, por tanto , el 

 sentido del movimiento del haz de planos m.ABC deter- 

 mina á la vez la naturaleza del punto de la curva y de la 

 generatriz correspondiente del cono proyectante. Según esto, 

 si el plano límite de un sistema de coordenadas binarias 

 cualquiera, no es tangente á la curva ABC en el punto B, 

 uno de los vértices del tetraedro de referencia situado en 

 dicho plano cumple las condiciones del punto P^ antes ci- 

 tado; y, por tanto, la naturaleza del punto 5 y de la tan- 

 gente que le corresponde, se obtiene hallando la naturaleza 

 de la generatriz y del plano tangente del cono que proyecta 

 la curva dada desde dicho vértice. Cuando este punto es el 

 punto de encuentro del plano límite citado con el eje OZ, la 

 determinación de los puntos y tangentes singulares de la 



