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XXXVIII. —Estudio completo de una clase especial 

 de Integrales singulares. 



Por Lauro Clariana 



INTRODUCCIÓN 



Así como para la diferenciación de una función matemá- 

 tica cualquiera existen reglas precisas y determinadas que 

 conducen al fin apetecido, no sucede lo mismo cuando se 

 pretende pasar de la ecuación diferencial á la ecuación finita 

 ó primitiva, como integral suya; pues no sólo ésta se refiere, 

 en algunos casos, á funciones trascendentes desconocidas, 

 sino que dentro de las conocidas puede haber muchas que 

 convengan con la misma ecuación diferencial. 



Dignas de mención son, por ejemplo, ciertas integrales 

 que por su naturaleza propia toman el nombre de singula- 

 res, las cuales gozan de la particularidad de satisfacer á la 

 ecuación diferencial, sin que sea posible deducirlas de su 

 integral general por valor alguno de las constantes. Para 

 formarse claro concepto de esta clase de integrales, interesa 

 unir en estrecho maridaje el Análisis con la Geometría, á fin 

 de que la teoría de las involutas y envolventes nos dé cuenta 

 exacta, siquiera sea en los casos más sencillos, de semejante 

 anomalía aparente. 



Las integrales singulares, según los procedimientos ordi- 

 narios, se deducen, ó directamente de la integral general, ó 

 también de la ecuación diferencial; empero, conforme al fin 

 que se persigue en la presente Memoria, aún cabe conside- 

 rar una ecuación diferencial, tal como/(x, y,y') = o, en su 

 mayor grado de generalidad, siendo indeterminado el valor 



