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Sean, por ejemplo, Xq^o las coordenadas del punto m de 

 la curva plana A B, correspondiente á la función /(x, y) =^ o. 

 Si los puntos m, p, q, se hallan á distancias infinitamente 

 próximas, se tendrá que las coordenadas del punto p podrán 

 expresarse por 



Xi-=Xo + í/Xo » yi = yo + fl?yo. 



Así, las del punto q, por 



X2 = Xi + úfXi = Xo + 2 úfXo + í/x^o 



Y, en general, para el punto x„, y„, cabrá escribir, por in- 

 ducción, las fórmulas simbólicas siguientes: 



Xn = Xo(\+d)^ yn = yoi^+d)"' 



Los puntos m, p, q toman el nombre de puntos conse- 

 cutivos de la curva A B. 



Bien podríamos afirmar que la idea que acabamos de ex- 

 poner constituye la base del estudio correspondiente al con- 

 tacto de líneas. 



En efecto, pues si dos líneas tienen dos puntos consecuti- 

 vos comunes, se dice que son tangentes entre sí, resultando un 

 contacto de primer orden; si tienen tres, el contacto es de se- 

 gundo orden,^ siendo las líneas osculatrices; si tienen cuatro, 

 el contacto es de tercer orden, siendo en este último caso las 

 líneas sobre-osculatrices. Y, en general, si el contacto es de) 

 orden n, las dos líneas tendrán n-\-\, puntos consecutivos 

 comunes. 



Según las fórmulas simbólicas halladas, resulta que dos 

 líneas planas tienen un contacto de primer orden en el punto 

 común Xo = ;, ^'o = ■>no> si se verifica 



úíXo = dl^, dyo = d'f\o. 



Rev. Acad. db Ciencias. — VIII. — Marzo, 1910. 4s 



