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Será de segundo, si se tiene además 



así continuando. 

 Se comprende que si en vez de tomar diferenciales consi- 

 deráramos las derivadas de las dos 

 funciones y = F {x), y = '\ (x), 

 representantes de las dos líneas 

 dadas, claro está que en el punto 

 común Xo = ^0» yo = 'Oo> para que 

 existiera un contacto de orden n 

 sería preciso que las derivadas res- 

 pectivas de las dos funciones fue- 

 Figura 2.« sen iguales hasta las del orden 

 enésimo. 

 La ley de contactos cabe manifestarla también de un modo 

 gráfico, debiendo sustituir en este caso por grado de aproxima- 

 ción entre las dos líneas, lo que se llama orden de contacto. 

 En efecto, sean las dos líneas AB y C D representantes 

 de las dos funciones y:=F{x),y =f{x). Dichas líneas se 

 cortan en el punto M; si suponemos ahora que ab represen- 

 ta un incremento infinitamente pequeño de primer orden dado 

 al valor x = o a, a.\ levantar por b la ordenada, cortará, en 

 general, á las dos líneas AB y CD, respectivamente, en los 

 puntos N y p; y en este concepto podremos escribir la rela- 

 ción siguiente: — —; de suerte que si se resuelve esta rela- 

 ab 



ción en un infinitamente pequeño del orden n, el contacto de 

 las dos líneas será del orden n; todo lo cual indica que la 

 porción de ordenada Np, que separa á las dos líneas, se re- 

 suelve en un infinitamente pequeño del orden n -{- I, siendo 

 éste el grado de aproximación de las líneas dentro de lo in- 

 finitésimo. 



