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diferentes constantes arbitrarias, se puede deducir una ecua- 

 ción diferencial á la cual satisfagan las variables con indepen- 

 dencia de las constantes. 

 En efecto, sea 



f{x,y,c) = o, ,U 



representando c una constante arbitraria. 

 Al tomar la diferencial de esta función resulta; 



^^ dx-\-^dy = o. (2) 



dx dy 



Si eliminamos ahora c entre (1) y (2), se obtiene una 

 ecuación diferencial de primer orden, sin constante alguna, 

 teniendo dicha ecuación diferencial por integral á (1). 



Si hubiese muchas constantes, tendríamos que diferen- 

 ciar ó derivar la función primitiva tantas veces como cons- 

 tantes hubiera, al objeto de alcanzar la eliminación comple- 

 ta de todas éstas; de suerte, que si n, fuese su número, la 

 ecuación resultante de la eliminación de todas las constan- 

 tes, sería una ecuación diferencial del orden n. 



Por último, consideremos una función en que el número 

 de variables independientes supere al de constantes. 



Sea, por ejemplo, 



f{^,y> z,a,b) = o. (3) 



Al derivar, se obtiene 



dx 9Z dx 



dy dz dy 



