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Empero, como en la función dada, sólo hay dos constan- 

 tes, bastará considerar dos ecuaciones cualesquiera de (4), 

 junto con (3), para alcanzar la eliminación de todas las cons- 

 tantes; de ahí se infiere una cierta indeterminación, pues si z 

 depende de n variables, podrán obtenerse tantas ecuaciones 

 entre derivadas parciales como combinaciones quepan hacer 

 con n, elementos tomados de dos en dos, esto es: 



n{n-X) 

 -1-2 



Así podríamos extender las consideraciones anteriores 

 para el caso de que aumentaran las constantes arbitrarias, 

 siendo siempre su número inferior al de variables in- 

 dependientes. 



ELIMINACIÓN DE FUNCIONES ARBITRARIAS 



La eliminación de funciones arbitrarias guarda íntima rela- 

 ción con la eliminación de constantes. 



Luego, para proceder á la eliminación de dichas funciones 

 arbitrarias, bastará derivar sucesivamente, á fin de poder 

 alcanzar una ecuación entre derivadas parciales, independien- 

 te de toda función arbitraria, asi como de sus derivadas. 



A este fin, si se considera la función 



(1) f\^,y,z^m = o, 



siendo <? la función arbitraria y 9 una función, en general, 

 dependiente de todas las variables, al derivar, se tiene 



^/ . 9/9 2 9/ 9cp(e) / 99 S9 2z 



v2) — — r — — • ~ — 1 ' — — 



dx 92 dx 9'f(9) a9 \ dx dz sx 

 ^_a_£_ df ac(9) / 99 3 9 dz 



dz ciy 3^(9) 36 \ dy dz dy 



— o 



