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 Entre (1), (2) y (3), se puede eliminar 



?(e)y 



dH 



con lo cual resultará una ecuación, tal como 



„/ 3z dz \ 



Fix,y,z,—-,-^—\=o, 



\ dx sy / 



independiente de la función arbitraria y de su derivada. 



Así, generalizando el problema, fácilmente se comprende 

 que si la función primitiva contuviera n funciones arbitra- 

 riBS, teniendo la forma 



f{x, y, z 'O, (G) <p, (%) .p„ (9„)) = o, 



el número de derivaciones que deberían obtenerse para al- 

 canzar la eliminación completa de las n funciones arbitrarias, 

 junto con sus derivadas, vendría expresado por la fórmula 

 siguiente: 



m >> 2/2 — 2, siendo m el número de derivaciones. 



IV 



TEORÍA GENERAL DE LAS ENVOLVENTES 



Si consideramos una curva plana /(x, y, a) = o, encerran- 

 do un parámetro variable a; al dar valores particulares infi- 

 nitamente próximos á a, se obtendrá una serie de líneas que 

 se irán cortando sucesivamente, dando lugar, al unir respec- 

 tivamente los puntos de intersección, á una nueva línea lla- 

 mada envolvente de todas las anteriores, tomando luego el 

 nombre de involutas cada una de las primeras que han dado 

 lugar á. esta última. 



