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Según esta definición, cabe expresar analíticamente dicha 

 envolvente. 



En efecto, sea/(x, y, Co) = o la expresión de una de las 

 líneas involutas por el valor particular del parámetro CqI al 

 incrementar este parámetro, tendremos 



/(x, 3;, Co + ACo) = 



esta función representa otra línea próxima á la primera. 



Si formamos, pues, un sistema con las dos funciones ha- 

 lladas, éste ^expresará el punto de intersección, en general, 

 de las dos líneas representantes de las dos funciones ante- 

 riores. Si de nuevo incrementamos la última constante 

 Co + A Co, pasaremos de la segunda línea á la tercera, deter- 

 minando otro punto de intersección , así siguiendo. 



Así, pues, al generalizar las funciones anteriores, consi- 

 derando á Co como una variable indeterminada expresada 

 por c, y pasando luego á lo infinitésimo, dará lugar á la se- 

 rie de sistemas siguientes : 



f{x,y,c) = o ).j. f{x,y,c) = o } 



f {x,y,c + l^c)-= o) f{x, y,c - ^ c)—f {x, y, c)=oS 



I 



f{x,y,c) = o) f{x,y,c)^o ] f{x,y,c) = o 



'^cf(x,y,c)=o) Ac / (x, y,c) ^^^i f'c(x,y,c)=:o) 



^c 



Este último sistema es el que se refiere á la ecuación de 

 la envolvente; de modo, que esto nos dice que debe hallarse 

 la derivada de la función respecto á c, igualando el resulta- 

 do á cero, para deducir de esta última igualdad el valor 

 de c, que, en general, será una función en x é y, tal como 

 c=fí (x, y); valor que, sustituido en/(x, y, c)=o, transfor- 

 mará esta función en la siguiente : / [x, y, cp (x, y)] = o, sien- 

 do ésta la que corresponde, por fin, á la envolvente. 



Por consideraciones, tanto geométricas como analíticas, se 



