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en definitiva, se deduce 



dx dy dx ■ 



resultado exactamente igual á (1), lo cual nos manifiesta que 

 la tangente á la involuta y á la envolvente en el punto con- 

 siderado, es la misma. 



* 



A este punto interesa dar á conocer las relaciones íntimas 

 que existen entre las teorías de la eliminación de constantes 

 y la de las líneas envolventes. 



Para ello, supongamos la función 



f{x,y,o) = o, (1) 



en el concepto de que x,y y o. sean variables. 

 Al diferenciar, se tiene 



^^ dx +-^ dy Jr — da = o. 



dX ciy da 



Si se considera el último término nulo, se obtiene 



^^ dx + -^dy = o. (2) 



dx dy 



Así, pues, al eliminar a entre (1) y (2), se obtiene una 

 ecuación diferencial, independiente de a, la cual debe que- 

 dar satisfecha por todas las curvas de la serie, en el supues- 

 to de que el último término nulo proceda de da = o, siendo 

 este resultado el que corresponde á la eliminación de la 

 constante. 



Empero, si el término nulo procede de 



