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 ^ = 0, (3) 



entonces, al eliminar a entre (1) y (3), se obtiene, por 

 ejemplo, F(x, y) = o, dando origen esta expresión á la en- 

 volvente, la cual goza de la propiedad de satisfacer también 

 á la ecuación diferencial anterior. En efecto, al diferenciar la 

 función f{x, y,.a) = o, resulta: 



df df df 



•' dx-\--^dy -\-—^da = o, 



dx dy 



empero, como por hipótesis se tiene 



3/ 



9a 



se deduce 



= 0, 



df df 



•' dx-\ — dy = o. 



ax dy 



Así, el sistema 



df 

 fix,y,a) = o, —^ = 0, 



da. 



queda sustituido por el siguiente : 



df df 



f(x,y, a) = o, —^dx f --í-dy = o, 

 dx 2y 



el cual no es más que el primitivo (1) y (2), debiendo pro- 

 ducir, por consiguiente, la misma ecuación diferencial des- 

 pués de eliminar a. 



Sin embargo, aunque en ambos casos la ecuación diferen- 

 cial es la misma, en el primero, la expresión —^indica que 



dx 



