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la tangente se refiere á la involnta; y en el segundo, á la en- 

 volvente. 



Para apreciar debidamente la importancia de la teoría 

 respecto á las líneas envolventes/ pondremos algunos 

 ejemplos: 



1 .** Sea la ecuación primitiva 



fiX,y,a) = y-\-ax-{-cL^ = 0, (1) 



luego al considerar 



x-\-2a = o, (2) 



df 



da 



y al eliminar a entre (1 ) y (2), se obtiene 



x'^ — Ay =^0. . . 



De este resultado se infiere que la envolvente de las dife- 

 rentes rectas expresadas por ( 1 ) es una parábola que tiene 

 su vértice en el origen, y cuyo eje coincide con el de y. 



2.° La importancia de esta teoría sube de punto cuando 

 aumenta el número de parámetros en la función primitiva, y 

 para demostrarlo supondremos el ejemplo siguiente: 



(3) f{x,y,'=^,c)=o\ 



(4) cp(a, c)=o5* 



En este caso, para hallar la envolvente pueden seguirse 

 dos procedimientos distintos: 



1.° Eliminar uno de los dos parámetros, á fin de que el 

 problema quede reducido al anterior. 



2.° Diferenciar las dos funciones anteriores, consideran- 

 do, por ejemplo, c función de a. 



Según este segundo procedimiento, se tiene 



