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 se obtiene 



— x± y/x^ — 4y 



a. = , 



2 



de donde, para que las raíces sean iguales, debe suponerse, 

 x^ — 4 y = o. 



Resultando así inmediatamente la misma ecuación de la 

 parábola hallada anteriormente. 

 Hay que advertir, sin embargo, que las condiciones que 

 hemos indicado para la determinación 

 de la envolvente pueden considerarse 

 necesarias, pero no suficientes, como 

 vamos á probar mediante los princi- 

 pios analíticos y geométricos dentro 

 de lo infinitésimo, expuestos ya ante- 

 riormente. 



Fijémonos ante todo en los dos con- 

 ceptos en que se puede considerar la 

 envolvente de varias líneas que van cortándose sucesiva- 

 mente. 



Sean las líneas Gq Gj Gg como involutas infinitamente 

 próximas dos á dos. Según lo que precede, el elemento 

 ao»!, lo mismo puede considerarse de la curva in voluta Gi 

 como de la envolvente, empero para demostrar mejor cier- 

 tas anomalías, aunque aparentes, que se operan en el estu- 

 dio de la envolvente, entendemos que sería útil considerar 

 la formación de ésta, tal como indica la segunda figura ad- 

 junta, esto es, considerando el elemento envolvente expre- 

 sado por la recta nm,ó sea por la porción de tangente común 

 á las dos involutas GoGí infinitamente próximas; esto equi- 

 valdría á suponer que el punto a^ se trasladará á a'o, por me- 

 dio de una perpendicular trazada desde a^ a «/n, y en el con 



