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cepto de que los dos elementos de curvas involutas /i «o Y 

 ma-y se sustituyeran por na\ y ma\, respectivamente, todo 

 lo cual será posible cuando «oo'o, se resuelva en un infinita- 

 mente pequeño, á lo menos, de segundo orden, siendo na\ 

 y m^Q y los ángulos «o'^^'o Y %^«'o infinitamente peque- 

 ños de primero, conforme se demostró ya al estudiar un 

 triángulo infinitesimal bajo las mismas condiciones. 



Esta conclusión equivale á considerar los elementos de 

 las involutas consecutivas, coincidentes con el correspon- 

 diente de la envolvente; y por ende, que las dos raíces a del 

 caso último estudiado, siendo iguales tengan una tangente 

 común para las dos involutas consecutivas en el punto con- 

 siderado. 



Sin embargo, no siempre que se tenga una línea como 

 resultado de la unión de puntos comunes de involutas, que 

 tengan dos á dos tangentes comunes, se podrá afirmar que 

 sea una envolvente de ellas, pues si al formar el triángulo 

 n y-o m no resulta a^ a\ de un orden superior á los lados n % 

 y /72 cxq, no podrá considerarse dicha línea como envolvente 

 de las involutas dadas. 



Para formarse cargo de esta conclusión, será suficiente 

 atender al ejemplo siguiente. 



Sea la ecuación de la circunferencia 



f{x,y,a) = {x~ay-[-y^-r'^o. (1) 



Siguiendo el procedimiento general para hallar la envol- 

 vente de 4as diferentes circunferencias que resultan al variar 



