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que y = o, no se puede considerar como envolvente ¡de laS 

 circunferencias, por más que satisfaga dicho valor á la deri- 

 vada de la ecuación de la envolvente. 



En cambio, el segundo valor — — = o, sustituido en (3), 



dx 



da 



r = r2; 



expresión que corresponde con la misma ecuación de la 

 verdadera envolvente hallada. 



* * 



Si se tratara, por último, de la envolvente de una serie de 

 superficies dadas por la fuución 



F{x,y,z, a) = o, 



siendo a un parámetro variable, para determinar dicha en- 

 volvente podría seguirse un procedimiento completamente 

 análogo al anterior. Así, pues, si consideramos el sistema 



F(x, j, 2:, a-f Aa) = o, F{x,y,z,a) = o, 



representante de la línea de intersección de las dos superfi- 

 cies, correspondientes á cada una de las funciones anterio- 

 res, al pasar á lo infinitésimo, la línea que resulta toma el 

 nombre de característica, siendo ésta una de las generatrices 

 de la supeificie envolvente. 



Para la -determinación de la ecuación de esta superficie 

 transformaremos, pues, el sistema anterior del modo que á 

 continuación se indica: 



F(x, y, z, g 4- A g) — f"(x, y, z, a) ^ 



,..^ A «;:.;-_ ;[::-_ 



F{x,y,z,o) =0] 



