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el cual, pasando á lo infinitésimo, da: 



F{x,y,z,a) = o^ (1 



Luego al despejar a de (2), se obtiene 

 ^=f(x,y,z); 



y, por fin, eliminando a entre (1) y (2), resulta: 



F[x,y,z, f{x,y,z,)] = o.^ (3) 



Esta es la ecuación de la superficie envolvente de toda la 

 serie de superficies dadas por la función (1). 



La superficie envolvente es tangente á la superficie invo- 

 luta que corresponde al punto de la característica que se 

 considera. 



Para demostrado, es suficiente tomar, respectivamente, las 

 derivadas de (1) y (3), de donde resulta: 



dF , ^F dz 



= o 



dX dZ dx 



dF dF__dZ__ , 



dy dz ciy 



dF _aF 2L-L.-L (IL 4- IL ll. 

 "ai" dz dX df \dx dz dX 



dF dF dz , dF ( df df dz 



(4) 



1 _?£_Í^ , dF / dj 

 ~^ dz dy '^ df\ dy 



dy dz dy df \ dy dz dy 



Pero (4) y (5) se correponden por ser 



dF dF ,r,. 



= =0. (6) 



df da. 



