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en la que (f{x) es una función completamente desconocida. 



jc es la variable de la integración. 



a es una cantidad conocida. 



Y z una magnitud cualquiera. 



El problema consiste en determinar la forma de o (x), de 

 tal suerte que, efectuada la integración del primer miembro, 

 resulte el segundo. Como si digéramos: despejar cp (x). 



Claro es que fijando la forma de co (x), y efectuada la inte- 

 gración, la X desaparecerá, y no quedarán en el segundo 

 miembro más que 2r y la constante a. 



Pertenece, pues, este ejemplo á las ecuaciones que pudié- 

 ramos llamar ecuaciones integrales, es decir, en que la fun- 

 ción ó las funciones desconocidas entran bajo el signo 

 integral y de ellas depende la integración. 



¿Qué operaciones hay que efectuar con estas funciones 

 para obtener el segundo miembro? 



Precisamente una integración. 



Pero, ¿cómo se ha de efectuar la integración, si no se co- 

 noce la forma de o? 



Precisamente esta es la dificultad del problema. 



Es forzoso, volvemos á repetirlo, dar una forma á o tal, 

 que, efectuada la integración, resulte el segundo miembro. 



Ni más ni menos que en una ecuación cualquiera hay que 

 sustituir en vez de la incógnita un valor tal, que, efectuando 

 sobre él las operaciones que la misma ecuación indica, re- 

 sulte el segundo miembro, ó, si se quiere, que la ecuación 

 quede satisfecha. 



Sólo que en este caso las operaciones son mucho más com- 

 plicadas, porque es forzoso hallar una integral. 



El ejemplo anterior es, sin embargo, tan elemental, que la 

 solución se encuentra inmediatamente. 



La ecuación en último análisis ha de convertirse en una 

 identidad, luego podremos dar á 2: un valor cualquiera. 



Démosle el valor z = o, y tendremos que la ecuación se 

 reducirá á la siguiente: 



