f' 



(x) dx== — eos a + 1, 



porque eos z x = coso = \. 



Ahora bien; diferenciando la ecuación precedente con re- 

 lación á a, según la regla bien conocida de cálculo integral, 

 tendremos 



cp (a) = sen a. 



Luego ya conocemos la forma de cp, y la ecuación funda- 

 mental se convertirá en ésta: 



rs.nxcoszx.dx = ~-^\ ''''^'+'^~' + '''^('-^)~n 

 Jo 2 L 1+^ 1-2 J 



que, en efecto, es una identidad, como se comprueba efec- 

 tuando la integración del primer miembro, cuyos cálculos 

 elementales desarrollamos á continuación. 

 La expresión sen x eos zx puede ponerse bajo esta forma 



sen X eos zx = — ( sen x (1 -\- z) -{- sen x {\ — z)\ 



luego 



sen X eos zxdx = — senx{\ -[- z)dx -\ sen x {\ — z) dx 



o 2 Jo 2 Jo 



é integrando 



rsenxcoszx^x = r-^^^i^^iL±iI-Xcos ^-(1-^)1- 

 Jo L2 1+Z 2 \-z \o 



1_ r eos a(\ -\~z) — \ cosa(l — z) — 1 "! 



2 1. 1+2 \-z J 



