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se podrá resolver según x 6 y, obteniéndose en uno ú otro 

 caso, las funciones siguientes: 



(1) x = v{y,y), ó y = Hx,yy (2) 



Si diferenciamos (1), escribiendo — — en vez de dx, al in- 



y' 



tegrar resultará una ecuación de la forma 

 TT (y, y', G) = o, 



la cual, combinándose con (a) al eliminar y', dará la integral 

 general. 



Si hubiésemos partido de (2), al diferenciar, escribiendo en 

 vez de dy, la expresión y' dx, después de integrar, resultaría 

 una función de la forma 



- (x, y', G) = o; 



de suerte que al eliminar / entre esta ecuación y (2), se 

 obtendría también la integral general de la ecuación diferen- 

 cial (a), lo mismo que en el caso anterior. 



Notables son las ecuaciones diferenciales debidas á Clai- 

 raut y Lagrange, las cuales se hallan comprendidas en este 

 tercer caso, iniciándose ya en la de Clairaut el origen de las 

 integrales singulares, siendo dicha ecuación diferencial 



y = xy' -\-f(y'y 



Al diferenciar esta ecuación como en los casos anteriores, 

 se obtiene 



ydx = x dy' -\-y'dx-^ r {y') dy', 

 de donide 



