- 763 — 



Esta igualdad queda satisfecha haciendo dy' = o, 6 tam- 

 bién, x+/' (/)=o. 



La primera condición supone y' = c, en cuyo caso, al eli- 

 minar / entre esta ecuación y la primitiva, se obtiene 



y = ex -\- fie). 



De este resultado, se deduce la regla siguiente: 

 Para hallar la integral general correspondiente á la ecua- 

 ción diferencial de Clairaut, basta cambiar y' en una cons- 

 tante. 

 Ahora bien, si nos fijamos en la segunda condición, 



x^ /'(/) = o,, 



al eliminar / entre esta ecuación y la primitiva, resulta una 

 función en X é 3;, sin constante, cuya función no se puede 

 deducir de la integral general por valor particular alguno 

 de e, y en este concepto la función hallada toma el nombre 

 de integral singular respecto á la ecuación diferencial dada. 



Concretemos el caso. 



Sea, por ejemplo, la ecuación correspondiente á la tan- 

 gente en la circunferencia de radio r: 



ydx —xdy = r \dx^ + dy'^, 



cuya fórmula se reduce á la de Clairaut, al suponer —^ = p, 



dx 



como es costumbre, resultando 



y=pxi-r\/TT^ (1) 



Diferenciando, se tiene 



dy=.pdx=pdx-\-xdp-\- ' [^ ^ , 



Vi + P' 



