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es más que la envolvente de las diferentes rectas tangentes 

 á la circunferencia, ó bajo otros términos: dicha integral es 

 la envolvente de las diferentes integrales particulares que se 

 deducen de la integral general al atribuir á la constante di- 

 ferentes valores particulares, representando dichas integrales 

 particulares las involutas cuya envolvente es la integral sin- 

 gular, todo lo cual está conforme con lo que se explicó ya 

 referente á la teoría de involutas y envolventes, pues basta- 

 ría derivar la ecuación (2) según c, igualando el resultado á 

 cero, para que después de la eliminación de c, entre las dos 

 ecuaciones anteriores, resultara la misma integral singular 

 correspondiente á la envolvente. 



Si pasamos ahora al estudio de la ecuación de Lagrange, 

 como una extensión de la de Clairaut, se tiene 



y = X(p(/7)+/(/7). 



Al diferenciar, resulta: 



dy = pdx = z, (p) dx + x:' (p) dp +/' (/?) dp, 



de donde 



^^ I "f' (P) X — /'(P) 



dp rÍP)-P '=({P)—P 



Según principios de Cálculo integral, se tiene: 



\J 'Hp)—p J 



Al eliminar p entre esta ecuación y la dada, resulta una 

 función en X é y, que será la integral de dicha ecuación pri- 

 mitiva. 



Para aclarar ideas, supongamos los ejemplos siguientes: 



1.° Sea la ecuación diferencial 



