- 766 — 



X ^ yy' = y''^. O) 



Al diferenciar, resulta: 



dx-\-ydy' -\-y' dy = 2y' dy', 



de donde 



v'^ — JC 

 dx -}- dy' -f- y"^ dx = 2y' dy'. 



y' 



Luego la ecuación de Lagrange, toma en este caso la for- 

 ma siguiente: 



dx X _ y' 



ly^ (l+/^)/~ 1 -za- 

 para integrar esta ecuación, al compararla con la fórmula 

 (i4), y al considerar y' = tg o, se tiene 



/dy' r* eos es í/ 9 , , y' 

 ^ = — - = / sen '£ =^ / , ^ 

 /(!+/') J sen-^ \/l4- 



/2 



Así, pues, la fórmula (i4), se transforma en 



x^¿ V^i+z^rr. Vi + y'^^^ y dy' 



[f- ""■--f^^"] 



de donde 



^__ / r r dy' ^^ 1 



Vi+/'LJ Vi -h/2 ■ J' 



y según las funciones hiperbólicas, 



X = -iJ= io\y+ Vl+/^1; (2) 



