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Y ahora vamos á ver lo que la fórmula significa, es decir, 

 qué clases de operaciones están simbolizadas en ella. 



Trabajo éste, que vamos á tomarnos, en rigor inútil, para 

 todo el que conozca los símbolos matemáticos, que en la 

 fórmula se emplean; pero que nunca está de más para el 

 alumno que por primera vez estudia estas materias, y que 

 convierte lo más sencillo en algo difícil y complicado. 



En gracia al objeto de estas conferencias, se nos han de 

 disculpar ciertas minuciosidades que de otro modo serían in- 

 disculpables. 



* 

 * * 



El primer miembro de la fórmula 



{Pdx + Qdy-\-Rdz) 



X 



es una integral de la línea L, y depende de dicha línea, 

 como es natural. 



Para determinar dicha integral en cada caso, no habrá más 

 que eliminar, por ejemplo, las z y la y, en función de la x, 

 de las tres funciones P, Q, R, con lo que estas tres funciones 

 quedarán reducidas á funciones de x. 



Asimismo, eliminaremos dz, dy en función de dx. 



Las anteriores eliminaciones y éstas son facilísimas, puesto 

 que la línea L estará definida por dos ecuaciones, por 

 ejemplo: 



3; = cp {x), z = ^{x) 



de donde sacaremos los valores de y, z, dy, dz en función 

 de X y í/x. 



Con esto la integral quedará convertida en una integral 

 perfectamente determinada de x. 



El resultado de la integración dependerá evidentemente 

 de la forma y posición de ¿, 



