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á todos los triángulos de la red que acabamos de de- 

 finir. 



Es evidente que si para cada triángulo se escribe la fórmu- 

 la anterior que le corresponde y se suman los primeros miem- 

 bros y los segundos de estas ecuaciones, en el primer miem- 

 bro que resulte se destruirán dos á dos las integrales, ó, me- 

 jor dicho, las partes de las integrales que corresponden á cada 

 lado BC común á dos triángulos ABC, A' BC {íig. 33). 



Porque el sentido de la rotación es el mismo, y las flechas 



indican que j {Pdx + Qdy -f Rdz), siendo BC un lado 



JCB 



del triángulo ABC, y siendo j (Pdx | Qdy + Rdz) 



JBC 



la parte de la integral correspondiente á BC, como lado del 

 triángulo A' BC, son dos integrales iguales, elemento á ele- 

 mento, pues la línea es la misma, pero de signo contrario, y 

 que se destruirán. 

 Luego en la red de triángulos de la figura 32, todas las in- 

 tegrales correspondientes á los 

 diferentes lados de los triángu- 

 los serán nulas, y sólo queda- 

 rán las integrales correspon- 

 dientes á la línea quebrada del 



contorno AA'BB'CC 



Ahora bien, esta integral tiene 

 la forma del trabajo de una fuer- 

 za, cuyos componentes fuesen 

 P> Q> R> y dicho trabajo es el mismo para la línea quebrada 



que para la línea ABC = L. 



Esto es evidente por el teorema del trabajo de las fuerzas, 

 suponiendo por de contado que P, Q, R tienen el mismo va- 

 lor para la línea quebrada que para la línea continua. 

 Resulta, por lo tanto, que el primer miembro de la suma 



será I (Pdx -{- Qdy -\- Rdz). En cuanto al segundo miem- 



'í 



