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Supongamos que Pdx j Qdy -\- Rdz no sea una dife- 

 rencial exacta, de modo que Pdy -\- Qdy + Rdz = o no se 

 pueda integrar directamente, pero que exista un factor de 

 integrabilidad, es decir, una función de x,y,z, que represen- 

 taremos por , ó, abreviadamente, por — ; y ya 



explicamos en la fórmula de Oreen, que ponemos bajo esta 

 forma dicho factor sólo por la comodidad del cálculo; fun- 

 ción tal que, multiplicando por ella la expresión diferencial 

 precedente, el resultado 



— (Pdx-\- Qdy -i Rdz) 



sea una diferencial exacta de una función x, y, z, que repre- 

 sentaremos por (^ {x, y, z). 

 Tendremos, según esto, 



— {Pdx+ Qdy-\-Rdz) = d^ 



ó bien 



— Pdx + — Qdy + —Rdz = d^. 



^ ^ '} 



Si el primer miembro es una diferencial exacta de la fun- 

 ción cp, es claro que tendremos 



^ dx '^ dy cp dz 



ó bien 



dx ' dy dz 



