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expresiones que nos permiten determinar para este caso de 

 integrabilidad una relación muy notable entre el vector W, 

 cuyas componentes son P, Q, R y el vector torbellino T, 

 cuyas componentes hemos representado por Tx, Ty, Tz, 

 siendo 



T -=:^—^ T =~—^ T =^——- 

 ^ dy dz' ^ dz dx' dx dy 



En efecto, vamos á demostrar que en este caso de inte- 

 grabilidad el vector del campo M^ y el vector torbellino T 

 son por el pronto para todos los puntos de la superficie 5 

 perpendiculares entre sí. 



En efecto, se sabe por la Geometría analítica, que la 

 condición para que dos rectas que pasan por un punto 

 sean perpendiculares es, que entre sus componentes se 

 verifique la relación, 



PTx+QTy + RTz = 0, 



Relación que expresa que el coseno del ángulo que for- 

 man l^ y r es de 90°. 



Pero esta relación para cualquier punto x, y, z queda veri- 

 ficada, es decir, es una identidad. 



Para converse de ello, basta sustituir en la relación prece- 

 dente, en vez de T^, Ty, Tz, sus valores en función de 

 P, Q, R, con lo cual tendremos que se convertirá en 



•(f-f)+''(f-f)+»(S-^)« 



Y sólo resta sustituir en esta expresión, en vez de P, Q, R 

 los valores que antes obtuvimos, y además, las derivadas 

 que contiene la ecuación {c). 



