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preciso que Dc^^ix, c) D^c = o; igualdad que queda satis- 

 fecha siendo 



Dx G = o, ó también Dqtz {x,g) = o. 



La primera condición da G = constante, originándose una 

 integral particular. 

 La segunda condición, 



Da^{x,G) = -^ = o (3) 



flG 



da lugar á la integral singular. 



Según se desprende de (3), el resultado se convierte en 

 una función de la forma ij> (x, g) = o, y los diferentes valo- 

 res de G, que pueden obtenerse de esta función, son los que 

 procuran las diferentes integrales singulares, en general, per- 

 tenecientes á la ecuación diferencial anterior; empero, si al- 

 guno de los valores que se obtiene para G fuese constante, 

 ó, aun dependiendo de x, fuese tal que sustituido en la in- 

 tegral general se pudiera obtener de ésta, por algún valor 

 particular de G, la solución obtenida no sería singular, sino 

 particular. 



Consideremos, por ejemplo, la misma ecuación diferencial 

 estudiada ya en la primera parte. 

 :, Sea 



y'^ — 4 xyy' -\-^ y"^ = o, 



cuya integral general, es 



y = G (x — g)2. (b) 



Al derivar esta igualdad, según G, y aplicando los prin- 

 cipios anteriores, se tiene 



Z)c y = (x — G) (x — 3 g) = o = <{> (x, g). 



