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 Los valores de G, que satisfacen á esta igualdad, son: 



1 



G = X, y G = — X. 

 ^ 3 



Fácilmente se concibe que el primer valor no corresponde 

 á la integral singular, puesto que sustituido en la integral 

 general (b), queda ésta satisfecha igualmente que si consi- 

 deráramos para la constante G el valor particular g = o. 



En cambio, al sustituir en (b) el segundo valor g = — x, 



se obtiene 



27y = 4x^; (d) 



y como este valor no se puede deducir de (b) por ningún 

 valor particular atribuido á la constante G, satisfaciendo, no 

 obstante, dicha ecuación (d) á la ecuación diferencial, resul- 

 ta que esta solución debe considerarse como una integral 

 singular. 



Notable es la interpretación geométrica que permite este 

 problema, respecto á la primera solución G == x. 



En efecto, las integrales particulares que resultan de la in- 

 tegral general, representan parábolas tangentes al eje x, 

 siendo todos los ejes de las parábolas paralelos al eje y, 

 pero con la particularidad notable de que á medida que el 

 vértice de dichas parábolas se acerca al origen de coordena- 

 das, tienden éstas á convertirse en rectas; el eje x adquie- 

 re el doble carácter de integral particular y singular; con 

 todo, á este resultado, sólo se le concede carácter de integral 

 particular, por ser consecuencia directa de la integral general 

 por un valor particular atribuido á la constante. 



Demos un segundo ejemplo que consideramos notable 

 por la interpretación geométrica sencilla á que puede suje- 

 tarse la integral singular, problema que ya hemos estudiado 

 anteriormente, bien que bajo otro punto de vista. 



RsT. AcAD. DE Ceenoias. — VIII.— Mayo, 1910. S* 



