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naturalmente se deduce, de las igualdades anteriores, las 

 condiciones para determinar dichas integrales singulares, 

 para cuando la función sea implícita, siendo éstas las que á 

 continuación se expresan: 



(m) -r-=o, 



Ó también, en el supuesto de que se resuelvan en la tercera 

 categoría de cantidad, las derivadas 



(") '^ '■ '^ 



Interesantes son á este punto, las observaciones si- 

 guientes: 



1." Las condiciones («) no tienen aplicación, cuando la 

 ecuación / (x, y, g) = o, es racional y entera, 



2.^ Aunque dicha ecuación sea entera, la condición (m), 



df df 



sera insuficiente, si — ^, se anula por algún factor de 



í/G dx 



ó — ^, pues en este caso la relación definitiva ó — —, que 



dy do. do 



son las verdaderas expresiones determinativas de la integral 

 singular, se resuelven en la indeterminación, lo que precisa 

 determinar su verdadero valor, para saber si puede originar- 

 se ó no una integral singular. 



df 

 3/ En general, -^^ = o, da G en función de x é y, y 

 3g 



para asegurarse si procura ó no una integral singular, basta 



eliminar una de las variables entre ésta y la primitiva 



/ (x, y, g) = o, y si el resultado de G, es una función de la 



otra variable, la solución correspondiente será singular; mas 



si por el contrario resulta G = constante, la solución será 



particular. 



