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de donde, después de sencillas reducciones, resulta: 

 y — 2 xy' — y"^ = o. 



Ahora bien, para deducir la integral singular, según el pro- 

 cedimiento explicado, se tiene 



-^=2{3xy-{-2x^-{-G) = o; 

 da 



al eliminar G, entre esta ecuación y (1), se halla 



— 4 (y + x^y = o, ó sea y = — x^, (a) 



Mas este valor sustituido en la ecuación diferencial, no la 

 satisface. 

 En efecto, puesto que se tiene, según (a) 



dy r. 



-r = — 2x = y; 

 dx 



al sustituir este valor en la ecuación diferencial, se obtiene: 



y — 2 xy' — >''2 -= — x2 + 4 x2 — 4 x2 = — x2; 



lo cual indica que dicho valor no satisface á la ecuación di- 

 ferencial. 



Esta excepción de la regla general, se debe á que dicho 

 valor de o, anula á las derivadas 



9/ y 9/ 



dx dy 



En efecto, sustituyendo valores, se tiene 

 9/ 



2{3xy \ 2x^-{-G)i3yi-Qx^)-\2(y-^x^f2x = 



dx 

 2[3xy-^2x^-3xy—2x^](3y-{-dx^) — \2{—x'-i-x^y2x=o 



""^ =2[3x); + 2x3 + G]3x-12(y + x2)2 = 



dy 

 = 2[3xy + 2x^ — 3 xy— 2 x^] 3 x - 12 (— x^ + x^f = o. 



