- 855 - 



Estos resultados dan á comprender como la ecuación ha- 

 llada y = — x'^, á pesar de que sea el resultado de la apli- 

 cación de la fórmula general para la determinación de la in- 

 tegral singular, ella no satisface, sin embargo, á la ecuación 

 diferencial, no pudiendo considerarse, en su virtud, dicha 

 ecuación como su integral singular. 



Esta conclusión es de alta importancia y guarda relación 

 con el método especial que luego daremos á conocer, al de- 

 ducir las integrales singulares de la misma ecuación diferen- 

 cial, pues muchos serán los casos que la derivada de la inte- 

 gral que se halla no corresponderá con la ecuación diferen- 

 cial dada, sino con otra íntimamente relacionada con la pri- 

 mera. 



Para terminar este número daremos un ejemplo que no 

 esté sujeto á las restricciones del anterior. 



Sea 



x + 2yy' — x/2 ^ q^ 



La integral general de esta ecuación diferencial, ya 

 estudiada, es 



f (x, y, g) = o = x^ — 2 cy — G^ = o. (a) 



df 

 La igualdad — ^^, se reduce en este caso á 



dG 



-2y-2G = o; (P) 



De donde, al eliminar G, entre (a) y (p), resulta: 



x2 + 3;2 = o, (y). 



Esta ecuación constituye verdaderamente una integral sin- 

 gular de la ecuación diferencial dada, pues no puede obte- 

 nerse de la integral general por ningún valor particular atri- 



